Dimensión y Escala

Dr. Luis Ignacio Hernández Iriberri

http//dimensionalidad.webnode.mx/, 

septiembre, 2009.

Dimensión y Escala

En las respuestas a las consultas ya hemos mencionado ambos conceptos: dimensión y escala.  De este último hemos mencionado brevemente su definición matemática como relación de proporción, sin ameritar más explicación.  Agreguemos brevemente algo acerca de su noción físico-matemática en donde se usa el concepto “escalar”; dice el diccionario de la lengua: “Una magnitud numéricamente definible, y que puede, por tanto, referirse a una escala”; o bien, “En un espacio vectorial definido sobre un cuerpo conmutativo K, cada uno de los elementos de K”.  Ejemplos clásicos de esas magnitudes escalares son: la temperatura, la masa, o el trabajo (magnitudes adireccionales, en relación con escalas).  Pero es por esa segunda definición que lo escalar se vincula más claramente a la física y a las propiedades del espacio; por ella entenderemos que lo escalar es precisamente un atributo del estado continuo; aun cuando en la definición, dialécticamente se refiere a un estado discreto: un “cuerpo K”, por cada uno de sus elementos, lo que lo hace un continumm.  Las magnitudes escalares se distinguen de las vectoriales, en que estas últimas contienen una dirección.

Pero ahora nos detendremos en particular en la explicación del concepto complejo de “dimensión”.

Dimensión (de di, doble, duplicar, por sinónimo de agregar; y mensurable, de medir), etimológicamente se entiende como la “agregación de medidas”.  Una primera medida, es la adimensional, la medida de la no-medida, dada por el punto.  Si a ella se agrega una medida más, un punto más o tantos como se quiera, se obtiene la línea o unidimensionalidad.  Si a la línea se agrega de manera contigua más líneas, se construye un plano y con él la bidimensionalidad; y si al plano se agregan más planos, se tiene la tridimensionalidad, y así sucesivamente.

En consecuencia, la dimensionalidad, dicho de otro modo, es el movimiento del espacio en cuanto a su forma y tamaño, hasta aquí, dicho en términos euclideos y de la topología del espacio (es decir, dicen los matemáticos, de la inalteración de los cuerpos no obstante las transformaciones continuas del espacio).  Pero puede hablarse de la dimensionalidad vectorial del espacio, que, aún euclideo, se refiere ya no a la forma y magnitud del mismo, sino a las relaciones o funciones de éste bajo sus leyes de correspondencia.